文档文本内容
1
【线与角中的分类讨论思想】题集【B】
1. 线段分类讨论
1.
【解析】
【标注】
已知
，
，
三点在同一直线上，线段
，
是线段
的中点，且
，则线
段
的长为 ．
【答案】
或
．
分为两种情况：
①如图，当点
在线段
延长线时，
∵
，
，
∴
．
∵
是线段
的中点，
∴
．
∴
．
②如图，当点
在线段
上时，
．
∴线段
的长为
或
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
2.
【解析】
如图，线段
，如果在直线
上取一点
，使
，再分别取线段
、
的
中点
、
，那么
．
【答案】或
∵
，
，
∴
．
2
【标注】
当
在线段
上时，如图，
图
．
当
在线段
外时，如图，
图
．
∴
或．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
3.
【解析】
已知线段
，在直线
上取一点
，恰好使
，点
为线段
的中点，则
的长
为 ．
【答案】
或
∵
，
，
∴
．
①当点
在线段
上时，
依题意可得：
，
∴
，
∴
，
．
∵
为
中点，
∴
，
∴
．
②当点
在线段
的延长线上时，
∵
，
3
【标注】
∴
，
∴
，
．
∵
为
中点，
∴
，
∴
．
综上所述
的长为
或．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
4.
图1
图2
【解析】
【标注】
已知线段
，在直线
上取一点
，恰好使
，点
为线段
的中点，则
的长
为 ．
【答案】或
如图，当点
在线段
上时，
∵
，
，
∴
，
，
∵点
为线段
的中点，
∴
，
∴
．
如图，当点
在线段
的延长线上时，
∵
，
，
∴
，即
，
∵点
为线段
的中点，
∴
，
∴
，
综上，线段
的长为或
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
5. 如图所示，把一根绳子对折成线段
，从
处把绳子剪断，已知
，若剪断后的各段绳
子中最长的一段为
，则绳子的原长为
.
4
【解析】
【标注】
【答案】
或
，
，
①
，
，
，
②
，
，
，
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
6.
【解析】
如图，将一根绳子对折以后用线段
表示，点
是
的四等分点，现从
处将绳子剪断，剪断后
的各段绳子中的一段长为
，则这条绳子的原长为
或
或
或
．（从小到大填空）
【答案】
;
;
;
解：①如图，当
时，此时剪开的三段分别为
、PP′、A′P′，
若
，则
，
此时
；
若
，则
，
，此时
；
②如图，当
时，此时剪开的三段分别为
、
、
，
5
【标注】
若
，则
，此时
；
若
，则
，
，
此时
，
综上，这条绳子的原长为
或
或
或240
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
解答下列各题：
已知
，
，
三点在同一直线上，线段
，
是线段
的中点，且
，则线段
的长等于 ．
已知
，
，
，
四点共线，若
，
，
，画出图形，求
的长．
如图所示，把一根绳子对折成线段
，从点
处把绳子剪断，已知
，若剪
断后的各段绳子中最长的一段为
，求绳子的原长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
．
或
或
或
，画图见解析．
或
．
略．
情况：如图
，
情况：如图
，
情况：如图
，
情况：如图
．
设
，则
，
6
【标注】
①若
是绳子的对折点，则最长一段为
，
解得
，
由
，可得
，
，
绳子的原长为
，
②若
是绳子的对折点，则最长一段为
，解得
，
由
，可得
，
，
绳子的原长为
，
综上，绳子的原长为
或
．
【知识点】线段中点与等分点
【知识点】线段和差-需要分类讨论
2. 角的分类讨论
A.
B.
；
C.
或
D.
或
1.
【解析】
【标注】
已知
，从
点引射线
，若
，求
与
的平分线所
成的角的度数为（ ） ．
【答案】C
当
在（）区域，所求的角度数为
；
当
在（）区域，所求的角度数为
；
当
在（）（）（）区域，不符合．（不考虑优角）
角平分线
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论；角平分线的相关计算问题
2. 在同一平面内有两个角
与
，其中
，
，射线
、
分
别是
与
的角平分线，则
的度数为 ．
【答案】
或
7
【解析】
【标注】
∵
、
为
和
角平分线，
∴
，
，
当
在
内部时：
，
当
在
外部时：
．
【知识点】角分线性质定理
（1 ）
1
备用图
2
（2 ）
3.
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
如图，已知点
在直线
上，作射线
，点
在平面内，
与
互余．
若
，则
．
若
，
平分
．
当点
在
内，补全图形，直接写出
的值（用含的式子表示）．
若
与
互补，求出的值．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．
的取值为
或
．
∵
与
互余，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
故答案为：
．
补全图形如下：
8
2
【标注】
．
情形一：点
在
内．
此时，
，
，依题意可得：
，
解得：
．
情形二：点
在
外．
在
的条件下，补全图形如下：
此时，
，
，依题意可得：
，
解得：
综上，的取值为
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 已知：
，
．
若
，则
．
请画图示意并求解：若
，射线
平分
，射线
平分
，求
的
度数，并说明理由．
若
，射线
平分
，射线
平分
，则
．（用
含的代数式表示，直接写出结果即可）
【答案】（1 ）
或
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
（2 ）
（3 ）
．
或
，
或
．
如图，当射线
在
内部时，
．
∵
平分
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
如图，当射线
在
外部时，
．
∵
平分
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
综上可得
．
当射线
在
内部时，如图，
．
∵
平分
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
当射线
在
外部时，如图，
．
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【标注】
∵
平分
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
综上所述，
为
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，
，点
为
内部一点，
平分
，
平分
．
如果
，依题意补全图形．
在（）的条件下，求
的度数．
如果
（
），直接用含的代数式表示
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
或
．
如图所示．
11
（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
①当
时，
．
②当
时，
．
综上所述，
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
