文档文本内容
1
【线与角中的方程思想】题集【A】
1. 线段计算进阶
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，点
，
在线段
上，
，
是
的中点，
是
的中点，
，则
的长为（ ）．
【答案】B
设
，则
，
，
∵
、
分别为
、
中点，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，线段
，
是
的中点，已知
，求
的长（ ）．
【答案】A
∵
∴设
，
，
∵
∴
，
解得
，
2
【标注】
∵
是
的中点
∴
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
3.
【解析】
【标注】
如图，
为线段
的中点，
，
，则线段
的长为 ．
【答案】
设
，则
，
，
∵
为线段
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
【知识点】线段中点与等分点
4.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，且
，则
的长为
．
【答案】
∵
，
，
∴设
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
5.
3
【解析】
【标注】
如图，在线段
上，点
是
的中点，
，
，若
，则
．
【答案】
或
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
6.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
，则
与
之比为 ．
【答案】
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
A
B
P
Q
7.
【解析】
【标注】
如图，
，若
的长是
，则
．
【答案】
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
8. 如图所示，线段
被点
、
分成
三部分，
为
的中点，
为
的中点，且
，则
的长度为
．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
设
为
，
为
，
为
，根据题中所给条件，可知
，
，
，
，
∴
【知识点】线段中点与等分点
【能力】运算能力
9.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，
，则
．
【答案】
或
或
，
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
10.
【解析】
【标注】
如图，已知
，若
为
的中点，
为
的中点，若
，求
的长．
【答案】
．
设
，∴
，
，∴
，
，∵
，∴
，
，∴
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
11.
5
【解析】
【标注】
如图，已知线段
和
的公共部分
，线段
、
的中点
、
之间距离
是
，求
，
的长．
【答案】
，
．
设
，则
，
，
．
∵点
、点
分别为
、
的中点，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
，解得：
，
∴
，
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
2. 角的计算进阶
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
如图，已知
，
是
的平分线．若
，求
的度
数（ ）．
【答案】C
∵
∴可设
，
，
∵
∴
，
解得：
，
∴
又∵
是
的平分线
6
【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，
是平角，射线
平分
，射线
平分
，且
，则
的度数为（ ）．
【答案】A
∵
∴可设
，
，
∵
平分
∴
∵
是平角
∴
，
解得：
，
∴
又∵
平分
∴
，
∵
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
3. 解答题．
如图，已知
是
内部的一条射线，
，
是
的平分线．当
时，
的度数是（ ）．
7
A.
B.
C.
D.
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
，
，且
，画出
的角平分线
，并求出
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
D
．
略．
略．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
4. 如图，已知
与
互为补角，
是
的平分线，
在
内，已知
，
，则
的度数为 ．
8
【解析】
【标注】
【答案】
∵
是
的平分线
∴
∵
与
互为补角
∴
设
，则
，
∵
∴
，解得
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
5.
【解析】
如图，已知
，
平分
，且
，求
的度数 ．
【答案】
设
，则
，
．
∵
平分
，
∴
．
又∵
，
∴
，
解得
，
∴
．
9
【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
6.
【解析】
【标注】
如图所示，直线，，交于点
，如果
，
，求
的度数．
【答案】
略．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
7.
方法一：
方法二：
【解析】
如图：若
与
是一对邻补角，
平分
，
在
内部，并且
，
．求
的度数．
【答案】
．
设
，则
，
则
，
则
，
即
，
解得
，
故
．
故答案为：
．
∵
平分
，
∴
．
10
【标注】
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
8.
【解析】
【标注】
直线
，
相交于点
，
平分
，
，求
的度数．
【答案】
．
设
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
解得
．
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
9. 如图，
，
是
的平分线，
是
的平分线，且
，求
的度数．
11
【解析】
【标注】
【答案】
．
设
，
，
则
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得
，
∵
是
的平分线，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
10.
【解析】
如图，已知
于点
，
，求
的度数．
【答案】
．
∵
，
设
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
12
【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，直线
交直线
于点
，
．
若
，求
的度数．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
设
，则
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
