文档文本内容
1
【线与角中的方程思想】题集【B】
1. 线段计算进阶
（1 ）
A.
B.
C.
D.
（2 ）
A.
B.
C.
D.
（3 ）
A.
B.
C.
D.
（4 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
回答下列问题：
如图所示，点
在线段
上，
，点
是线段
的中点．若
，则线段
的长是 ．
如图，
，
，
，若
，则
（ ）．
如图，已知线段
，延长
到
，使
，又延长
到
，使
，下列结论正确的是（ ）．
如图，已知线段
，点
是
上任一点，点
、
分别是
和
的中点，则
的长度为（ ）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
D
A
B
略．
略．
略．
略．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
2
2.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图，已知线段
上有两点
、
，点
、
分别为线段
、
的中点，若
，
，则
的长度是
．
【答案】
设
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
．
∴
，
∵
，
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
3.
【解析】
【标注】
已知线段
，在
的延长线上取一点
，使
，在
的反向延长线上取一点
，使
，那么线段
是线段
的 倍．
【答案】
设
，则
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
3
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，点
是线段
的中点，
是
上的一点，
．
若
，求
的长．
若
为
的中点，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设
，
，则
，
∵点
是线段
的中点，
∴
，
∴
，
∴
．
，
∴
，
∴
．
为
的中点，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
5. 如图，延长线段
到
，使
，点
是线段
的中点，如果
， 那么线段
的长度是多少?
4
【解析】
【标注】
【答案】8
．
设
，
∵
，
∴
．
∵
是线段
的中点，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
6.
【解析】
如图，
，
两点把线段
分成
三部分，
为
的中点，
，求
和
的
长．
【答案】
的长为
，
的长为
．
由
，
两点把线段
分成
三部分，
设
，
，
．
由线段的和差，得：
．
由
为
的中点，得：
．
由线段的和差，得
，
即
，
解得
．
，
，
即
的长为
，
的长为
．
5
【标注】【知识点】线段的和差的证明
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知直线
，点
在线段
的反向延长线上，且
，点
在线段
上，且
，点
为线段
的中点．
在下图中用刻度尺画出以上各点．
若线段
，求线段
的长．（用含的代数式表示）
在（）的条件下，若线段
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图所示：
．
．
如图所示：
∵
、
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
又∵点
为线段
的中点，
，
∴
，
∴
．
由（）可得
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得
．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
6
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
点
，点
是线段
上任意两点．
图
图
如图，若点
是线段
的中点，
，
，求线段
的长．
如图，若点
把线段
分为
两段（
），点
分线段
为
两段（
），
，求线段
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
∵
为
中点，
．
设
长度为，则
为
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
解得
，
∴
．
【知识点】线段的和差的证明
2. 角的计算进阶
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
，射线
、
分别平分
与
，又
，则
的度数为（ ）．
【答案】B
7
【解析】
【标注】
由题意得，设
，则
，
，
∵
、
分别为
和
的平分线，
∴
，
，
∴
，
即
，
解得
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
2.
【解析】
【标注】
如图，
，在
内作两条射线
和
，且
平分
，
平分
．若
，求
的度数．
【答案】
．
∵
，
∴可设
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得
，
∴
，
，
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
3. 如图，已知
，
平分
，且
，求
的度数．
8
【解析】
【标注】
【答案】
．
设
，则
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
4.
【解析】
如图，已知
平分
，
分
成
两部分，若
，求
的度数．
【答案】
．
设
，则
，
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
解得
，
∴
．
9
【标注】
∴
的度数是
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
5.
【解析】
【标注】
如图，
、
、
的度数之比是
，且
，求
的度数．
【答案】
．
设
为
，
则
，
，
根据题意得：
，
解得：
，
则
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
6.
【解析】
如图，已知
内有两条射线
，
，
，
，
．求
的度数．
【答案】
．
设
，则
，
，
，
∵
，
∴
，
解得：
，
10
【标注】
则
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图
，
平分
．
若
，求
的度数．
请画出
的角平分线
，试猜想
与
的数量关系，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设
的度数为，
∵
平分
．
∴
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
解得：
．
∴
．
如图，设
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
11
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，直线
，
相交于点
，
平分
．
若
，求
的度数．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
平分
，
∴
，
∴
．
设
，则
，
∴
，
解得
，
则
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9. 如图，直线
与
相交于点
，
．
写出图中与
互补的所有的角（不用说明理由）．
问：
与
相等吗？请说明理由．
如果
，求
的度数．
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
．
，
，
∴
．
设
，则
，
．
，
解得
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10. 已知
，射线
在
的内部．
如图，已知
，当
是
的平分线时，
的度数为 ．
图
如图，已知
与
互补，
，求
的度数．
图
如图，若
时，直接写出
与
之间的数量关系 ．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
设
，
，
则
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
与
互补，
∴
，
，
，
∴
．
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
