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相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线构造
与等积变换（分地）【C11】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图①，五边形
是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成
如图②所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图②中折线
）还保留着，张大爷想过
点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知
识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
图
图
写出设计方案，并在图②中画出相应的图形．
说明方案设计理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
作图见解析．
证明见解析．
直线
即为所求．
过
作
交
于
点，连接
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】等积变换与“平行线”有关
四边形
五边形
2.
2
【解析】
【标注】
已知：在三角形
中，若要过顶点
画一条直线平分三角形
的面积，只需取
边的中点
，直线
即为所求．因为此时三角形
和三角形
底边相等，
高相同．如下图所示：
利用以上结论，解决下面问题：
如下图，张大爷家有一块四边形菜地，在
处有一口井．张大爷预想从
处引一条笔直的水渠，且这
条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图
形并说明理由．
【答案】证明见解析．
连接
，过
作
的平行线交
的延长线于
，
取
的中点
，连接
，
则
即为所引水渠，
连接
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
．
【知识点】等积变换与“平行线”有关
（1 ）
3. 回答下列各题：
已知：如图
是
中
边的中线，则
，依据是 ．
3
（2 ）
（3 ）
如图梯形
中，
，对角线
、
交于点
，请找出图中三对面积相等的三
角形， ．
李明家有一块四边形田地，如图所示．
是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分
(小路宽忽略不计)．在
边上点
处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点
修一条
笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分(水渠宽忽略不计)．请你帮李明
设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．
【答案】（1 ）
（2 ）
等底同高
和
；
和
；
和
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
（3 ）
是
中
边的中线，则
，依据是等底同高．
图中三对面积相等的三角形：
和
；
和
；
和
．
理由如下：过
作
于
，过
作
于
，延长
、
，
于
，过
作
于
，
∵
，
∴
（平行线间的距离相等），
∵
，
，
∴
，
∴
，
即：
，
∵
，
，
∴
．
连接
两点，过
点作
交
于
点，连接
，则直线
就是所求作的直
线．
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【标注】【知识点】平行线的性质
