文档文本内容
1
【平行线常见模型拓展】题集【A】
1. 猪蹄模型拓展
1.
【解析】
【标注】
如图，直线
，
，
，
，
，则
是 度．
【答案】
延长
、
交于点
，
延长线交
于点，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
2
图（）
图（）
图（）
2.
【解析】
【标注】
如图（）所示，
，则
，
，
之间的关系是 ．
如图（）所示，
，则
，
，
，
，
之间的关系是 ．
如图（）所示，
，则
，
，
，
，
，
，
，
之间的关系
是 ．
【答案】
;
;
如图（）所示，
，则
，
，
之间的关系是
．
如图（）所示，
，则
，
，
，
，
之间的关系是
．
如图（）所示，
，则
，
，
，
，
，
，
，
之间的关
系是
．
过点
作
的平行线，
∵
，
，
∴
．
∴
，
．
∴
．
同理，
，
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
3. 如下图，我们知道，当两条平行线间有一个折点时，
．
3
【解析】
【标注】
如果把“折一次”改为“折两次”以至“折次”，能得到什么结论？请分别探究⑴⑵⑶⑷⑸中的角
度关系．
【答案】证明见解析．
⑴
；
⑵
．
⑶
；
⑷
；
（向右凸出的角的和＝向左凸出的角的和，
，
均为锐角）
⑸
；注意和第⑷幅图的区别，解析图：
∴总结方法思想，巧作平行线，平行线本质就是转移角．
【知识点】平行线相关折叠问题
4
2. 铅笔模型拓展
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图所示，两直线
、
平行，则
（ ）．
【答案】D
分别过
，
，
，
点做
的平行线，再求各个角度的和，选
．
【知识点】平行线的性质
【能力】运算能力
2.
【解析】
如图，
，则
度．
【答案】
在转折的地方依次作
的平行线，
根据两直线平行，同旁内角互补得
度．
故填
．
5
【标注】【知识点】平行线的性质
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 按要求回答以下问题：
如图，已知
，探索
、
、
、
，
、
之间的关系；
如图，已知
，探索
、
、
、
之间的关系；
如图，已知
，探索
、
、
、
，
、
、
、
之间的
关系．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；
．
．
；
．
．
【知识点】平行线的性质
【能力】推理论证能力
图
（1 ）
（2 ）
4. 回答下列问题：
如图，如果
，那么
、
有怎样的关系？为什么？
图
解：过点
作
①，如图，
则
，（ ），
因为
（ ），
所以
（等式的性质），
所以
②（ ），
由①、②得
（ ）．
如图，当
、
、
满足条件 时，有
．
7
图
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
图
如图，当
、
、
、
满足条件 时，有
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
两直线平行，同旁内角互补 ; 已知 ;
; 同旁内角互补，两直线平行 ; 或平行线的
传递性
过点
作
，如图，
图
则
，（两直线平行，同旁内角互补）
因为
，（已知 ）
所以
，（等式的性质）
所以
，（同旁内角互补，两直线平行）
∴
（或平行线的传递性）．
故答案是：两直线平行，同旁内角互补、已知、
、同旁内角互补，两直线平行或平行
线的传递性．
如图，当
、
、
满足条件
时，有
．
8
（3 ）
【标注】
图
过点
作
．
∴
；
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
（平行线的传递性）．
故答案是：
．
如图，当
、
、
、
满足条件
时，有
．
图
过点
、
分别作
．
则
，
，
∴
；
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案是：
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
