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1
【平行线常见模型拓展】题集【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
已知：如图，
，试解决下列问题：（直接写出答案）
．
．
．
试探究
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
∵
，
∴
（两直线平行，同旁内角互补）．
过点
作一条直线
平行于
，
∵
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
过点
、
作
、
平行于
，
∵
，
∵
，
∴
,
,
，
∴
．
2
（4 ）
【标注】
根据上述规律，显然作
条辅助线，
运用
次两条直线平行，同旁内角互补．
即可得到个角的和是
．
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【知识点】平行线的性质
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
2. 观察图象，回答下列问题：
如图①，
，则
．
图
如图②，
，则
．
图
如图③，
，则
．
图
如图④，
，则
．
图
从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论．
如图⑤，
，则
．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图
利用上述结论解决问题：如图已知
，
和
的平分线相交于
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
如图①，
，则
．
如图②，
，则
．
如图③，
，则
．
如图④，
，则
．
，则
．
过
点作
，则
.
则
，
又
，
得
，
故
．
【知识点】平行线的性质
【思想】类比思想
【能力】推理论证能力
（1 ）
3. 已知：如图，
．
4
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，过点
作的平行线，可证
，
，
之间的等量关系是：
．
图
如图，请你写出
，
，
之间的等量关系，并证明．
图
如图，请你直接写出
，
，
，
，
之间的等量关系为： ．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
略．
等量关系为：
，证明见解析．
．
略．
等量关系为：
．
证明：过点
作
．
图
∵
，
5
（3 ）
【标注】
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
．
【知识点】平行线的性质
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
已知：如下图，
，点
，
分别为
，
上一点．
在
，
之间有一点
（点
不在线段
上），连接
，
，试探究
，
，
之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关
系，选其中一个进行证明．
如下图，在
，
之间有两点
，
，连接
，
，
，请选择一个图形写出
，
，
，
存在的数量关系（不需证明）．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
第一图数量关系：
．
第二图数量关系：
．
一、
6
（2 ）
【标注】
．
证明：过点
作
．
∵
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
二、
．
证明：过点
作
．
∵
，
∴
．
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
第一图数量关系：
．
第二图数量关系：
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
7
图
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
方法一：
（2 ）
【解析】
如图，已知
．
试判断直线
与
的位置关系，并说明理由．
如图，
，
，试判断
与
的数量关系，并
说明理由．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
如图，分别过点
、
作
，
，
图
∵
，
，
∴
，
，
，
∵
，
，
，
∵
，
∴
．
，理由如下：
过点
作
，过点
作
，
8
方法二：
【标注】
图
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
，
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
设
，
，
∵
，
，
∴
，
，
，
，
如图，过点
作
，过点
作
，
图
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
同理可得：
，
∴
，即
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
9
