文档文本内容
1
【平行线性质与判定综合】题集【A】
1. 补充推理过程或依据
1.
【解析】
【标注】
如图，
、
分别是
、
上的点，
是
延长线上的一点，
，
，试
判断直线
与
的位置关系是怎样的？为什么？
答： ．
证明：∵
，
∴
（ ）．
∵
，
∴
．
∴
（ ）．
∴
．
【答案】
，
，两直线平行，内错角相等，
，同旁内角互补，两直线平行．
∵
，
∴
．（两直线平行，内错角相等）
∵
，
∴
．
∴
（同旁内角互补，两直线平行 ）
∴
．
故答案为：
，
，两直线平行，内错角相等，
，同旁内角互补，两直线平行．
【知识点】平行线判定
2. 已知，如图，
、
是直线，
，
，
，
与
平行吗？为什
么？
2
【解析】
【标注】
解：
，理由如下：
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
即
，
∴
（ ），
∴
（ ）．
【答案】
; 两直线平行，同位角相等 ;
; 等量代换 ; 等量代换 ;
;
;
; 等量代换 ; 内错角相等，两直线平行
，理由如下：
∵
（已知），
∴
（两直线平行，同位角相等），
∵
（已知），
∴
（等量代换），
∵
（已知），
∴
（等量代换），
即
，
∴
（等量代换），
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线判定与性质的综合
3. 完成下面的证明：如图，已知，
于
，
于
，
，
，求证
．
3
【解析】
【标注】
证明：∵
，
（已知），
∴
（ ）．
∴
（ ）．
∴
（ ）．
∵
（已知）．
∴
（ ）．
∴
（ ）．
∵
（已知）．
∴
（ ）．
∴
（ ）．
【答案】垂直定义 ;
;
; 同位角相等，两直线平行 ;
; 两直线平行，同位角相等 ;
; 等量代换 ; 内错角相等，两直线平行 ; 内错角相等，两直线平行 ; 平行于同一直
线的两直线平行
∵
，
（已知），
∴
（垂直定义），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等），
∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（内错角相等，两直线平行），
∵
（已知），
∴
（内错角相等，两直线平行），
∴
（平行于同一直线的两直线平行）．
【知识点】平行线判定
4. 已知
，
，垂足分别为
，
，且
，
，
4
【解析】
【标注】
求
的度数．
证明：∵
，
，
∴
，
（ ），
∴
（ ），
∴
，
又∵
，
∴
（ ），
∴
．
∴
（ ）．
∵
，
∴
．
【答案】
，垂直的定义；
，同位角相等，两直线平行；
等量代换；
；两直线平行，同旁内角互补；
．
∵
，
，
∴
，
（垂直的定义），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
，
又∵
，
∴
（等量代换）,
∴
，
∴
（两直线平行，同旁内角互补）,
∵
，
∴
．
故答案为
，垂直的定义；
，同位角相等，两直线平行；
等量代换；
；两直线平行，同旁内角互补；
．
【知识点】垂线段的定义
【知识点】平行线的性质
5
【知识点】平行线判定
【能力】运算能力
5.
【解析】
已知，如图，
、
是直线，
，
，
，
与
平行吗？为什
么？
解：
，理由如下：
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
即
，
∴
（ ），
∴
（ ）．
【答案】
; 两直线平行，同位角相等 ;
; 等量代换 ; 等量代换 ;
;
;
; 等量代换 ; 内错角相等，两直线平行
，理由如下：
∵
（已知），
∴
（两直线平行，同位角相等），
∵
（已知），
∴
（等量代换），
∵
（已知），
∴
（等量代换），
即
，
∴
（等量代换），
∴
（内错角相等，两直线平行）．
6
【标注】【知识点】平行线判定与性质的综合
6.
【解析】
【标注】
已知：如图，
，
，
．
求证：
．
证明：∵
，
，（已知）
∴
，
∴
．（ ）
又∵
，（已知）
∴
．（ ）
∴
．（ ）
∴
．（ ）
【答案】答案见解析．
∵
，
，（已知）
∴
，
∴
．（同旁内角互补，两直线平行）
又∵
，（已知）
∴
．（内错角相等，两直线平行）
∴
．（平行于同一直线的两直线平行）
∴
．（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线判定与性质的综合
7. 推理填空：如图，已知：
，
．试判断
与
的大小
关系，并加以说明．
答：
；
理由如下：∵
（平角的定义），
（已知），
∴
（ ）．
7
【解析】
【标注】
∴
（内错角相等，两直线平行）
∴
（ ）．
又∵
（已知）
∴
（等量代换）
∴
（同旁内角互补，两直线平行）
∴
（ ）．
【答案】答案见解析．
．理由如下：
∵
（平角的定义），
（已知），
∴
（同角的补角相等），
∴
（内错角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同旁内角互补），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（同旁内角互补，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等）．
【知识点】平行线补充条件或证明依据
8. 完成下面的推理填空．
如图，
、
分别在
和
上，
，
与
互余，
于
，求证：
．
8
【解析】
【标注】
证明：∵
，
∴
，
∵
（已知），
∴
（ ），
∴
（ ），
又∵
与
互余（已知），
，
∴
，
∴
，
∴
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∵
（已知），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等），
又∵
与
互余（已知），
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
2. 性质与判定综合
1. 如图，已知
，
，
，判断
与
的关系
为 ，并证明你的结论．
【答案】
，证明见解析．
9
【解析】
【标注】
∵
，（已知）
∴
，（同旁内角互补，两直线平行）
∴
，（两直线平行，同位角相等）
∵
，（已知）
∴
，（等量代换）
∴
，（同旁内角互补，两直线平行）
∴
，（两直线平行，内错角相等）
∵
，（已知）
∴
，（等量代换）
∴
，（同位角相等，两直线平行）
∴
．（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线判定与性质的综合
2.
方法一：
方法二：
【解析】
已知：如图，
，
和
互余，
于
点．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
．
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
（已知）
∴
（同位角相等，两直线平行）
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【标注】
又∵
（已知）
∴
（两直线平行，同位角相等）
又∵
（已知）
∴
（等式的性质）
∴
（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线判定与性质的综合
3.
【解析】
【标注】
如图，在四边形
中，
，
平分
，
平分
，试说明
．
【答案】证明见解析．
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
，
又∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定
4.
【解析】
已知：如图，
，
平分
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
11
【标注】
∴
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
5.
【解析】
【标注】
已知，如图，
，
，
，
，试判断
与
的位置关系，并说明
理由．
【答案】证明见解析．
∵
，
（已知），
∴
（垂直的定义），
∴
（同位角相等，两直线平称），
∴
（两直线平行，内错角相等），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
又∵
（已知），
∴
（同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）．
【知识点】平行线判定与性质的综合
6.
12
【解析】
【标注】
如图，
，
，
平分
，
，
，求
的度
数．
【答案】
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
7.
【解析】
已知：如图，
平分
，
，
，
，求
的度数．
【答案】
．
∵
，
平分
，
13
【标注】
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
8.
【解析】
如图，已知
，
．则下列结论：①
；②
；③若
平分
，则
平分
；④
，其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，故①正确；
∵
，
∴
，故②正确；
∵
，
∴
，
若
平分
，则
平分
，故③错误；
四边形
14
【标注】
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，故④正确；
故答案为：①②④．
【知识点】平行线判定与性质的综合
四边形
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点
作
交
于点
．
求证：
平分
．
求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
平分
．
在
中，
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】角的和差的计算与证明
【知识点】等腰直角三角形的性质
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
15
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在直角
中，
，
，
于
，
是
的角平分线．
求
的度数．
若
，求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
证明见解析．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
是
的角平分线，
∴
，
∴
．
∵
，
是
的角平分线，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
