文档文本内容
1
【平行线性质与判定综合】题集【B】
1. 补充推理过程或依据
1.
【解析】
如图，
于
，
于
，交
于
，交
延长线于
，
．
求证：
平分
．
证明：∵
于
，
于
，（已知），
∴
，
（垂直的定义），
∴
，
，
∴
，
，
∵
（已知），
∴
，
∴
平分
（角平分线定义）．
【答案】证明见解析．
∵
，
（已知），
∴
，
，（垂直的定义），
∴
，
，
∴
，
，
∵
（已知），
∴
，
∴
平分
（角平分线定义）．
2
【标注】【知识点】平行线补充条件或证明依据
2.
【解析】
如图，已知
，
平分
，且
，
．求：
和
的度数．
请将以下解答补充完整，
解：因为
所以
（ ）
所以
（ ）
又因为
，
所以
；
因为
平分
，
，根据角平分线定义，
所以
，
因为
所以
（ ）
所以
．
【答案】同旁内角互补，两直线平行 ; 两直线平行；两直线平行 ;
;
;
; 两直线平行，
内错角相等 ;
∵
，
∴
（同旁内角互补，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等）．
又∵
，
∴
；
∵
平分
，
，
∴
，
∵
∴
，（两直线平行，内错角相等），
∴
．
3
【标注】
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
；
，
；两直线平
行，内错角相等；
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
3.
【解析】
请填空，完成下面的证明．
如图，
，
，
平分
，
平分
．
求证：
．
证明：∵
，（已知）
∴
．（ ）
又∵
，（已知）
∴
．（ ）
∴
．（ ）
∵
平分
，（已知）
∴
．（ ）
同理，
．
∴
．
∵
，（已知）
∴
．（ ）
∴
，
∴
．（ ）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；
；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；
角的平分线的定义；
；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
∵
，（已知）
∴
．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵
，（已知）
∴
．（两直线平行，同旁内角互补）
∴
．（同角的补角相等）
∵
平分
，（已知）
∴
．（角的平分线的定义）
同理，
．
∴
．
4
【标注】
∵
，（已知）
∴
．（两直线平行，内错角相等）
∴
，
∴
．（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线补充条件或证明依据；平行线的性质
4.
【解析】
如图，已知
，
，
，试说明：
．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：∵
（已知），
∴
，
∴
，
∵
（已知），
∴
，
∴
，
∴
，
即
，
∵
（已知），
∴
，
即
，
∴
．
【答案】
；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；
；等量代换；同位角相
等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平
行．
5
【标注】
∵
（已知），
∴
（内错角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，内错角相等），
∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同旁内角互补），
即
，
∵
（已知），
∴
（等量代换），
即
，
∴
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：
；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；
；等量代换；同位角
相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【知识点】平行线补充条件或证明依据
5. 如图，
点为
上的点，
为
上的点，
，
．试说明：
．
解：∵
（已知），
（ ），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（ ），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（ ）．
6
【解析】
【标注】
【答案】对顶角相等 ;
;
; 两直线平行，同位角相等 ; 内错角相等，两直线平行
∵
（已知），
（对顶角相等），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线补充条件或证明依据
6. 看图填空：已知如图，
于
，
于
，
，求证：
平分
．
证明：∵
于
，
于
（已知），
∴
，
（ ），
∴
（等量代换），
∴
（ ），
∴
（ ），
（ ），
又∵
（已知），
∴
（ ），
∴
平分
（ ）．
7
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
于
,
于
（已知），
∴
，
（垂直额定义），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
平分
（角平分线的定义）．
【知识点】平行线补充条件或证明依据
7.
【解析】
按照所给解题过程，补充完整．
已知：如图，
，
，
．
问：
与
垂直吗？试说明理由．
解：
，理由如下：
∵
（已知条件），
∴
（ ），
∴
（ ）．
∵
（已知条件），
∴
（ ），
∴
（ ）．
∵
（已知条件），
∴
（垂直定义），
∴
（ ），
∴
（ ）．
【答案】证明见解析．
①同位角相等，两直线平行．
②两直线平行，内错角相等．
③
，等量代换．
④同位角相等，两直线平行．
8
【标注】
⑤
，两直线平行，同位角相等．
⑥垂直定义．
【知识点】平行线补充条件或证明依据
8.
【解析】
【标注】
认真阅读并填空：已知，如图，
，
．求证：
.
证明：∵
（已知），
（ ）
∴
（等量代换）
∴
（ ）
∴
（ ）
又∵
（ ）
∴
（ ）
∴
（ ）（内错角相等，两直线平行）
∴
（ ）．
【答案】证明见解析．
∵
（已知），
（对顶角相等）
∴
（等量代换）
∴
（同位角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行，同位角相等）
又∵
（已知）
∴
（等量代换）
∴
（
）（内错角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线补充条件或证明依据
2. 性质与判定综合
1. 已知：如图，
、
是直线
上两点，
，
平分
，
．
9
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，在四边形
中，
，连接
，点
在
边上，点
在
边上，且
．
求证：
．
若
平分
，
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
10
（2 ）
【标注】
∵
（已知），
∴
（两直线平行，内错角相等）．
∵
，
∴
（等量代换）．
∴
（同位角相等，两直线平行）．
∵
（已知），
∴
（两直线平行，同旁内角互补）．
∵
（已知），
∴
．
∵
平分
（已知），
∴
．
∴
．
∵在
中，
（三角形内角和定理），
，
∴
．
【知识点】平行线判定
（1 ）
（2 ）
3. 如图，已知
，
，
，
，
平分
．
说明：
．
求
的度数．
11
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
，
∴
，
．
又∵
，
∴
，
∴
．
又∵
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
已知：如图，四边形
中，
，
为对角线，点
在
边上，点
在
边上，且
．
求证：
．（推理的每一步注明理由）
若
平分
，
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
（已知），
∴
（两直线平行，内错角相同），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
12
（2 ）
【标注】
∴
（同位角相等，两直线平行）．
∵
平分
（已知），
∴
，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
【知识点】平行线判定
【知识点】平行线判定与性质的综合
【知识点】平行线的性质
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，
、
分别平分
、
，
，设
．
用表示
．
求证：
．
若
，求证：
平分
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
证明见解析．
∵在
中，
，
13
（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
∴
，
又∵
平分
，
且
，
∴
，
∴
．
∵在
中，
，
∵
，
∴
，
又∵
、
分别平分
、
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
即
，
又∵
、
分别平分
、
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
平分
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
6. 如图，已知
，
．点
是射线
上一动点（与点
不重合），
，
分别平
分
和
，分别交射线
于点
，
．
14
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
填空：
的度数是 ．
∵
，∴
．
求
的度数．
当点
运动时，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们
之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
当点
运动到使
时，
的度数是 ．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
不变，
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
不变，
，理由如下：
∵
，
15
（4 ）
【标注】
∴
，
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
当
时，则有
，
∴
，
∴
，
由（）（）可知
，
，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
【能力】推理论证能力
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】平行线的性质
（1 ）
1
（2 ）
7. 如图，
，点
，点
分别在射线
，
上，且
．
求证：
．
连接
，作
，
交
于点
，作
的平分线
交
于点
，
（如图），将
沿
方向水平向右移动．
16
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
在
的移动过程中，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，
请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由．
当
运动到
时，直接写出
与
之间的数量关系．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
证明见解析．
不会发生变化．
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
，
．
又∵
，
∴
．
∴
．
∴在
的移动过程中，
和
的数量关系保持不变．
如图所示：
当
运动到
时，
此时，∵
，
∴
．
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
．
又∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
又∵
平分
，
平分
，
，
17
【标注】
∴
．
∴
，
．
∴
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
