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1
平行线的性质 题集
1. 平行的性质
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，下列条件中，不能由
得到的结论是（ ）．
【答案】B
选项，
，内错角相等，两直线平行；
选项，错误；
选项，
，同位角相等，两直线平行；
选项，
，同旁内角互补，两直线平行；
故选．
【知识点】平行线的性质
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，已知
，直线
分别交
、
于点
、
，
平分
交
于点
．如果
，那么
的度数是（ ）．
【答案】C
由
平分
，得
，
再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
2
【标注】
由
，得
，
再根据等量代换可求
，
因此由三角形的内角和定理知
，
，
可得
．
故选．
【知识点】平行线的性质
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，直线
，点
在直线上，且
，
，那么
的度数是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
【解析】
如图，
，
，那么与
相等的角的个数为（ ）．
【答案】C
如图，
3
【标注】
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴与
相等的角的个数为．
故选．
【知识点】平行线的性质
5.
【解析】
【标注】
请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，
，
平分
，求证：
．
证明：因为
平分
（已知），
所以
（ ），
又因为
（已知），
所以
（ ），
所以
（ ）．
【答案】
; 角平分线的定义 ;
; 两直线平行，同位角相等 ; 等量代换
略．
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】平行线的性质
6. 完成下面的证明．
已知：如图，
是
平分线上一点，
交
于点
．
求证：
．
证明：∵
，
4
【解析】
【标注】
∴
（ ），
（ ）．
∵
平分
，
∴
．
∴
．
【答案】
; 两直线平行，内错角相等 ;
; 两直线平行，同位角相等 ;
∵
，
∴
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
7. 已知：如图，
，
，
，求证：
．
证明：∵
，
（已知），
∴
，
∴
（ ），
又∵
（已知），
∴
（ ），
∴
（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】
; 同旁内角互补，两直线平行 ;
;
; 内错角相等，两直线平行 ;
;
; 平
行于同一条直线的两直线平行
，
（已知）
（同旁内角互补，两直线平行），
又
（已知）
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两直线平行），
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
8.
【解析】
已知，如图，
，
、
分别平分
与
，且
．
求证：
．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵
、
分别平分
与
，
∴
，
．（ ）
∵
,
∴
．
∵
，
∴
．（等量代换）
∴
．（ ）
【答案】角平分线定义 ;
;
; ;
;
; 内错角相等，两直线平行
∵
、
分别平分
与
，
∴
，
．（角平分线定义）
∵
，
∵
．
∵
，
∴
．（等量代换）
∴
．（内错角相等，两直线平行）
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【标注】【知识点】与角分线有关的折叠问题
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】平行线的性质
9.
【解析】
【标注】
如图，点
在直线
上，点
在直线
上，已知
，
．请问
吗？为什
么？
【答案】
，证明见解析．
如图，∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】平行公理及其推论
【知识点】平行线的性质
10. 如图，直线
分别与直线
、
相交于点
、
，已知
，
平分
交
直线
于点
．则
（ ）
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
因为
，所以
，因为
平分
，所以
，所以
．
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】平行线的性质
11.
【解析】
【标注】
如图，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
2. 命题、定理及证明
1. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是 ，结论是 ，此命题是 命题．
【答案】两直线平行 ; 同旁内角互补 ; 真
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【解析】
【标注】
“两直线平行、同旁内角互补”可以写成“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，所
以题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，是真命题．
【知识点】平行线的性质
【知识点】命题与证明
【能力】推理论证能力
2.
【解析】
【标注】
命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 ．
【答案】两条直线平行于同一条直线 ; 两条直线平行
每一个命题都一定能用“如果
那么
”的形式来叙述，“如果”后面的内容为“题
设”，那么后面的内容为“结论”，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
【知识点】改写命题（如果…那么…）
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
下列命题中是真命题的是（ ）．
同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条
直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短
【答案】D
解：
、错误，为假命题；、错误，为假命题；、错误，为假命题；
、正确，为真
命题．故选
．
【知识点】区分真假命题
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4. 下列命题中：
①对顶角相等．
②内错角相等．
③有一条公共边的角叫邻补角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
真命题的个数有（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】B
①对顶角相等，故此命题是真命题．
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故此命题是假命题．
③两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，
所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是真命题．
真命题有两个，
故选．
【知识点】命题与证明
【知识点】平行公理及其推论
【知识点】平行线的性质
【知识点】邻补角的定义
【知识点】对顶角的定义
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
【解析】
【标注】
命题：①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③平行于同一条直线的两直线平行；④同位角相
等．
其中假命题有（ ）．
【答案】B
①同角的余角相等，正确；
②相等的角是对顶角，错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角；
③平行于同一条直线的两直线平行，正确；
④同位角相等，错误，被截的两条直线不一定平行；
综上所述，假命题是②④共个．
故选．
【知识点】平行公理及其推论
6. 下列命题中，假命题共有（ ）个．
①平行于同一条直线的两条直线平行．②垂直于同一条直线的两条直线平行．③过一点有且只有一
条直线与已知直线平行．④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑤同位角相
等．
10
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
①平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，错误，是假命题．
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题．
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题．
⑤两直线平行，则同位角相等，错误，是假命题．
【知识点】平行线判定与性质的综合
A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7.
【解析】
【标注】
在下列命题中，为真命题的是（ ）．
【答案】B
、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项正确；
、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
故选：．
【知识点】区分真假命题
A.
B.
C.
D.
8.
A
选项：
B
选项：
【解析】
下列命题中，是假命题的是（ ）．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同位角相等
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】C
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题．
同旁内角互补，两直线平行，真命题．
11
C
选项：
D
选项：
【标注】
两条直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题．
故选
C
.
【知识点】平行线的性质
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
下列命题中，真命题的个数有（ ）．
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
④内错角相等，两直线平行．
【答案】B
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题．
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②是真命题．
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，③是假命题．
内错角相等，两直线平行，④是真命题．
【知识点】平行线判定
