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相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
【C10】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1. 如图，已知直线
．
在图中，点
在直线
上，点
在直线
上，
、
、
的数量关系
是 ．（不需证明）
图
如图，若
平分
，
平分
，
、
、
三点共线且
，求
的度数．
图
如图，直线
平分
，直线
平分
，
与
相交于点
，求
的值．
图
若
，
，则
．（用含有的代数式表
示）
【答案】（1 ）
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
过点
作
，
图
∵
，
，
∴
．
∴
，
．
∴
，
即
．
过
作
，设
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
．
3
（3 ）
（4 ）
【标注】
过
作
交
于点
，过
作
，
设
，则
，设
，则
，
∵
，
∴
，
，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
同理：
，
∴
．
设
，则
，
，
则
，
由（）可知
，
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
（1 ）
2. 如图，直线
与直线
和
分别相交于点
和点
，点
为
上一点，且
，垂足为点
，
．
图
求证：
．
4
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图：直线
交
于
，
平分
，
平分
，证明：
．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
过点
作
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，即
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，得证．
【知识点】平行线判定与性质的综合
5
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，直线
与直线
、
分别交于点
、
，
．
如图，
与
的角平分线交于点
，
与
交于点
，点
是
上一点，且
，求证：
．
如图，在（）的条件下，连接
，
是
上一点使
，作
平分
，问
的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
不变化，一直是
．
设
，
，
∵
，
∴
，即
，
∵
、
平分
、
，
∴
，
，
如图，过
点作
，
6
（2 ）
【标注】
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
．
的大小不发生变化，理由如下：
如图，设
，
∵
，且
，
∴
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
的大小不发生变化，一直是
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
7
【知识点】角分线性质定理
【能力】推理论证能力
