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相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
【C8】
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，点
在四边形
的边
的延长线上，
与
交于点
，且
，
．
求证：
．
如图，点
为边
的反向延长线上一点，
与
的两条平分线所在直线相交于
点
，补全图形并求出
的度数．
如图，
，
的平分线交于点
，试探究
与
的数量关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
画图见解析，
．
．
∵
，
2
（2 ）
（3 ）
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
过点
作直线
，
延长
至点
，延长
至点，
由“猪蹄模型”及“对顶角相等”可知，
，
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
又∵
，
∴
．
作
交
于点
，
如图，
∵
平分
，
平分
，
∴设
，
，
，
，
3
【标注】
∵
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
即
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
方法一：
方法二：
（1 ）
【解析】
已知：如图，点
在
的一边
上，过点
的直线
，
平分
，
于
．
若
，求
的度数．
求证：
平分
．
当
为多少度时，
平分
，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
当
时，
平分
．
∵
， ∴
，（两直线平行，同位角相等） ∵
， ∴
， ∵
（平角定义） ∴
又 ∵
平分
， ∴
（角平分线定义） ∴
．
∵直线
，
平分
，
，
4
方法一：
方法二：
（2 ）
方法一：
方法二：
（3 ）
【标注】
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
又 ∵
（平角定义）
∴
∵
∴
（等角的余角相等）
即
平分
．
∵
平分
，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
平分
．
当
时， ∵
， ∴
． ∴
．
又 ∵
平分
∴
， ∴
即
平分
．
若
平分
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【能力】推理论证能力
3. 已知：如图，直线
、
被直线
所截，交点为、，
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
【解析】
1
2
图
求证：
．
如图，点
在线段
上（不含端点），
、
分别在直线
、
上，且都在
的右
侧，连接
、
，
平分
，
平分
，则
和
之间有什么数
量关系，请直接写出结论．
图
如图，在（）的条件下，过
点作
交
于点
，连接
，若
平分
，
，求
的度数．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
∵
与
为对顶角，
∴
，
又
，
6
（2 ）
（3 ）
∴
，
∴
．（同位角相等，两直线平行）
过
作
，
∵
，
∴
．
又
，
∴
，
∴
，
∴
．
又
，
平分
，
，
∴
，
．
在四边形
中，根据内角和
得：
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
又
平分
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
又
，
且
平分
，
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【标注】
∴
．
又
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
