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1
相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
【C9】
图
（1 ）
（2 ）
图
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，
，
为两直线之间一点．
如图，若
与
的平分线相交于点
，若
，则
．
如图，若
与
的平分线相交于点
，
与
有何数量关系？并证明
你的结论．
图
如图，若
的平分线
的平分线所在的直线相交于点
，请直接写出
与
之间的数量关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．证明见解析．
．
如图，过
作
，
，
∵
，
∴
，
2
图
图
（2 ）
（3 ）
∴
，
，
，
，
∵
与
的平分线相交于点
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
如图，过
作
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
，
，
∵
与
的平分线相交于点
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
如图，过
作
，
，
图
∵
，
∴
，
∴
，
，
，
，
∵
与
的平分线相交于点
，
∴
，
，
∵
3
【标注】
∴
．
故答案为：
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知
，
在
的右侧，
平分
，
平分
，
、
所在直线交
于点
．
．
图
直接写出
的度数．
若
，求
的度数（用含的代数式表示）．
将线段
沿
方向平移，使得点
在点
的右侧，其他条件不变，若
，画出
示意图，并直接写出
的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
∵
平分
，
，
∴
．
过点
作
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
平分
，
平分
，
，
，
∴
，
，
∴
．
4
（3 ）
【标注】
过点
作
，如图．
∵
平分
，
平分
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
．
【能力】推理论证能力
【知识点】角分线性质定理
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】平行线的性质
3. 已知：
，
平分
，点
、
、
分别是射线
、
、
上的动点（
、
、
不与点
重合），连结
交射线
于点
．设
．
5
1
2
（1 ）
（2 ）
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，若
，则：
的度数是 ；
如图，当
时，试求的值（要说明理由）；
如图，若
，则是否存在这样的的值，使得
中有两个相等的角?若存在，直
接写出的值：若不存在，说明理由．（自己画图）．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
．
或
或
．
∵
，
平分
，
∴
，
又∵
，
∴
．
∵
，
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
．
①当点
在线段
上时，
6
【标注】
在
中，
，
，
，
，当
时，
即
，
．
，当
时，
即
，
．
，当
时，
即
，
．
②当点
在射线
上时，
∵
，
∴
，
∴
，
不在
上，舍去．
综上：
或
或
．
【知识点】平行线的性质
7
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【思想】分类讨论思想
