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1
【平行线折叠问题】题集【B】
1.
【解析】
【标注】
如图，把长方形
沿
对折，若
，则
．
【答案】
根据长方形
沿
对折，
若
，得
，
∵
，∴
．
【知识点】平行线相关折叠问题
2.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
把一张长方形纸条按如图所示那样折叠后，若得到
，则
．
【答案】
折痕
两旁的部分能互相重合，即
为
的平分线．
．
由翻折的性质得，
，
∵
，
∴
．
故答案为
．
【知识点】平行线相关折叠问题
3.
2
【解析】
【标注】
把一张长方形纸片
沿
折叠后
与
的交点为
，
，
分别在
，
的位置上，若
，则
，
．
【答案】
;
∵一张长方形纸片
沿
折叠后
与
的交点为
，
，
分别在
，
的位
置上，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
．
故答案为：
，
．
【知识点】平行线相关折叠问题
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如图是长方形纸带，
，将纸带沿
折叠成图，再沿
折叠成图，则图中
度数是多少（ ）．
图
图
图
【答案】B
∵四边形
为长方形，
∴
，
3
【标注】
∴
．
由翻折的性质可知：图中，
，
，
∴图中，
．
故选．
【知识点】平行线相关折叠问题
5.
【解析】
【标注】
如图是长方形纸带，
，沿
折叠成图，再沿
折叠成图，则图中的
的
度数是 .
图
图
图
【答案】
矩形的对边
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
6.
【解析】
如图，将一张长方形的纸片沿折痕
翻折，使点
、
分别落在点
、
的位置，且
，则
的度数为 ．
【答案】
4
【标注】
设
为
，则
，
，
，
，
，
∴
．
【知识点】角的度数计算
7.
【解析】
【标注】
如图，把一张长方形纸条
沿
折叠后，点
、
分别落在
、
的位置上，已知
，则
．
【答案】
∵折叠，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线相关折叠问题
8. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，
是折痕，若
，则
的度数
为 ．
【答案】
5
【解析】
【标注】
∵
是折痕，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】平行线相关折叠问题
9.
【解析】
【标注】
把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到
，则
．
【答案】
∵
，
∴
．
由折叠的性质得，
，
∴
故答案为：
．
【知识点】平行线相关折叠问题
10.
【解析】
【标注】
如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若
，则
．
【答案】
翻折图形对称，角度相等，故
．
【知识点】平行线相关折叠问题
6
11.
【解析】
【标注】
如图是长方形纸带，
，将纸带沿
折叠成图，再沿
折叠成图，则图中的
的度数是 度．
图
图
图
【答案】
根据图示可知
．
故答案为：
．
【知识点】平行线相关折叠问题
12.
【解析】
【标注】
如图，一张长为
，宽为
的长方形纸片
，分别在边
，
上取点
、
，沿
折叠纸片，
与
交于点
，得到
，则
的面积的最小值是
．
【答案】
由折叠的性质得：
，
∵四边形
为矩形，
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴当
时，
的面积最小，
面积的最小值
．
【知识点】平行线相关折叠问题
13.
7
【解析】
【标注】
将矩形纸片
沿过点
的直线折叠，使点
落在
边上的点
处，折痕为
（如图①）；再
沿过点
的直线折叠，使点
落在
上的点
处，折痕为
（如图②），则图②中
度．
图
图
【答案】
∵将矩形纸片
沿过点
的直线折叠，使点
落在
边上的点
处，折痕为
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵沿过点
的直线折叠，使点
落在
上的点
处，折痕为
，
∴
，
∵四边形
是矩形，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线相关折叠问题
A.
B.
C.
D.
14. 将
沿着平行于
的直线折叠，点
落到点
，若
，
，则
的
度数是（ ）．
8
【解析】
【标注】
【答案】D
∵
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
根据折叠的性质可得
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形折叠
15.
【解析】
【标注】
如图，将一个长方形纸片
沿
折叠，使得点
恰好落在
边的点
处，已知
，则
．
【答案】
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】平行线相关折叠问题
16. 如图，将一个长方形纸片
沿
折叠，将
折叠到
的位置并与
交于点
，已知
，则
．
9
【解析】
【标注】
【答案】
易知
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】平行线相关折叠问题
17.
【标注】
有人利用正方形通过直线外的一点画平行线，他是用折线法画的．
如图，若要过点
画直线，使
．第一步，将纸片沿经过
的直线折叠，使两侧的直线重合，
如图；第二步，将图展开，得到折痕，过点
再折叠纸片，使两侧的折痕重合，如图；第三
步，将图展开，得到新的折痕，沿画一条直线，则
，如图，请说明
的理由．
【答案】由题图得
，由题图得
，所以根据平行公理，在同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行，所以
．
【知识点】平行线相关折叠问题
18.
【解析】
已知四边形
，其中
，
，将
沿
折叠，
落于
，
交
于
，
且
为长方形（如图）；再将纸片展开，将
沿
折叠，使
点落在
上一点
（如图
）．在两次折叠过程中，两条折痕
、
所成的角为 ．
图
图
【答案】
设
，
，
10
【标注】
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线相关折叠问题
