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相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
【C7】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
“一带一路”让中国和世界连接更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可
旋转探照灯．如图所示，灯
射线从
开始顺时针旋转至
便立即回转．灯
射线从
开始顺
时针旋转至
便立刻回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯
转动的速度是每秒度，灯
转动的速
度是每秒度．假定主道路是平行的，即
，且
．
图
填空：
．
若灯
射线先转动
秒，灯
射线才开始转动，在灯
射线到达
之前，
灯转动几秒？两
灯的光束互相平行．
如图，若两灯同时转动，在灯
射线到达
之前．若射出的光束交于点
，过
作
交
于点
，且
，则在转动过程中，请探究
与
的数量关系是
否发生变化？若不变，请找出其数量关系，若改变，请说明理由．
图
备用图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
秒或
秒．
不变，
．
∵
，
且
∴
．
设
灯转动秒，两灯的光束互相平行,
当
时，如图，
2
（3 ）
【标注】
图
根据
可得：
，
解得
，
当
时，如备用图，
备用图
根据
可得：
，
解得
，
∴
灯转到
秒或
秒时，两灯的光束互相平行．
设灯转动的时间为，
，
∴
，
∴这个过程中数量关系保持不变．
【能力】运算能力
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【知识点】平行线的性质
【思想】数形结合思想
图
（1 ）
2. 如图，四边形
中，
，
，
的平分线
交
于点
．
求证：
．
3
图
1
2
（2 ）
图
（3 ）
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
如图，
的平分线
交
于点
，与射线
相交于点
，
．
若点
在线段
上，求
的度数．
若点
在
的延长线上，直接写出
的度数．
如图，点
在线段
上，
，
，在直线
上取一点
，使
，请直接写出
的值．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
或
．
证明：∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
∵
平分
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
4
图
2
（3 ）
【标注】
如图，∵
，
，
∴
．
有两种情况：
①当
在
的下方时，如图，
图
设
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
∵
，
∴
∴
，
；
②当
在
的上方时，如图，
图
同理得：
∴
；
综上，
的值是
或
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
已知，点
、
分别在直线
，
上，点
在
、
之间，连接
，
，如图，过
上的
点
作
，交
于点
，且
．
图
求证：
．
如图，将射线
沿
折叠，交
于点，若
平分
．且
，则
与
之间有何数量关系，并证明你的结论．
图
如图，将射线
沿
折叠，将射线
沿
折叠，折叠后的两射线交于点
，当
时，求
的度数．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
延长
交
于点
，如图，
∵
，
∴
，
∵
，
，
6
图
图
（2 ）
（3 ）
，
∴
，
∴
．
延长
交
于点
，如图，
，理由如下：
∵
，
∴
，
∵将射线
沿
折叠，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
平分
，
∴
，
∵
,∴
，
∴
，
∴
．
如图，延长
交
于点
，
∵
，
图
∴
，
∵将射线
沿
折叠，将射线
沿
折叠，
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【标注】
∴
，
．
∵
，
∴
，
在四边形
中，
，
∴
，
即
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
