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平行线及其判定 题集【A】
1. 平行线的定义、公理及画法
A. 相交或平行
B. 相交或垂直
C. 平行或垂直
D. 平行、相交或垂直
1.
【解析】
【标注】
同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）．
【答案】A
同一平面内，两条直线的位置关系可能是相交或平行．
【知识点】直线的位置关系
A. 同位角相等
B. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2.
【解析】
【标注】
下列结论正确的是（ ）．
【答案】D
．两直线平行，同位角相等，故
错误；
．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；
．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．故
正确
故选
．
【知识点】直线的位置关系
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
下列说法中正确的是（ ）．
不相交的两条直线平行
过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
【答案】D
2
【标注】
A选项应该为“同一平面内不相交的两条直线平行”，
三个关于平行公理的论述中，
是对
的
【知识点】平行线判定与性质的综合
A.
B.
C.
或
D. 无法确定
4.
【解析】
【标注】
三条直线、、，若
，
，则与的位置关系是（ ）．
【答案】B
由于直线、都与直线平行，依据平行公理的推论，可推出
．故选．
【知识点】平行公理及其推论
2. 平行的判定
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列图形中，由
能得到
的是（ ）．
【答案】B
如图所示：
∵
（已知），
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线判定
3
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
2.
A
B
E
F
b
a
P
D
【解析】
【标注】
如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）．
A
B
E
F
b
a
【答案】A
∵
，
∴
（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】作图依据
A.
B.
C.
D.
3.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
如图，下列不能判定
的条件是（ ）．
【答案】B
∵
，∴
，故本选项错误；
∵
，∴
，故本选项正确；
∵
，∴
，故本选项错误；
∵
，∴
，故本选项错误．
故选
B
.
4
【标注】【知识点】平行线判定
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
在下图中，
，能判断
的是（ ）．
【答案】D
略
【知识点】平行线判定
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
如图，下列条件能判定
的是（ ）．
【答案】C
、
不能判定
，故本选项错误；
、
，不能判定
，可得到
，故本选项错误；
、∵
，
，
5
【标注】
∴
，
∴
，故本选项正确；
、
，不能判定
，可得到
，故本选项错误．
故选．
【知识点】平行线判定
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如图，下列条件中，不能判定直线
的是（ ）．
【答案】B
．
，内错角相等，两直线平行，故
错误；
．
不可证
，故正确；
．
，同位角相等，两直线平行，故错误；
．
，同旁内角互补，两直线平行，故
错误；
故选．
【知识点】平行线判定
7. 如图，∵
（已知），
（已知），
又∵
（ ），
∴
（ ），
∴
（ ）．
6
【解析】
【标注】
【答案】 ; ; ;
；；对顶角相等；
；
；等量代换；
内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线判定
8.
【解析】
【标注】
已知：如图，
平分
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线判定
9. 如图，直线
，
被
所截，
，
，证明：
，
．
7
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
且
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
，
即
，
∴
．
【知识点】平行线判定
10.
【解析】
已知：如图，
为
上一点，
，
，
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
8
【标注】
∴
．
【知识点】平行线判定
11.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知：如图，
，
和
互余，
于点
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
，
∴
，
又
和
互余，即
，
∴
，
又已知
，
∴
，
∴
．
∵
（已知），
∴
（同位角相等，两直线平行）．
又∵
（已知），
∴
（两直线平行，同位角相等），
∴
（平角定义）．
又∵
（已知），
∴
（同角的余角相等），
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线判定与性质的综合
