文档文本内容
1
平行线及其判定 题集【B】
1. 平行的判定
A.
B.
C.
D.
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
如图所示，点
在
的延长线上，下列条件中能判断
的是（ ）．
【答案】B
，无法得到，
，故此选项错误．
，根据内错角相等，两直线平行可得：
，故此选项正确．
，根据内错角相等，两直线平行可得：
，故此选项错误．
，根据同旁内角互补，两直线平行可得：
，故此选项错
误．
故选
B
.
【知识点】平行线判定
2.
【标注】
以下五个条件：①
，②
，③
，④
，⑤
，其中能判定
的条件有 ．（只填序号）能判定
的条件有 ．
【答案】①③④ ; ②⑤
【知识点】平行线判定
2
3.
【解析】
【标注】
如图，
平分
，
平分
，且
求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
分别平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线判定
，
，
4.
【解析】
【标注】
如图，在
中，点
，
分别在边
，
上，要使
，你认为应该添加的一个条件
是 ．
【答案】答案不唯一，合理即可
、
分别为
、
的中点，则根据中位线的性质可以得到
．答案不唯
一，合理即可．
【知识点】平行线判定
5. 已知：如图，
、
被
所截，
平分
，
平分
，且
．
证明：
．
3
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
由题意可知：
又∵
平分
∴
平分
∴
∴
即
即
∴
（同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线判定
6.
【解析】
【标注】
已知：如图，
平分
，
平分
，
和
相交于
上一点
，
．
证明：
．
【答案】证明见解析．
在
中，∵
，
，
∴
．
又∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线与角平分线综合
7.
4
【解析】
【标注】
如图，已知四边形
中，
，
平分
，
平分
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵四边形
中，
，
∴
，
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
已知：如图所示，
和
的平分线交于
，
交
于点
，
．
求证：
．
试探究
与
的数量关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
、
平分
、
，
∴
，
．
5
（2 ）
【标注】
∵
，
∴
．
∴
．（同旁内角互补，两直线平行）．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】平行线判定
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
和
的平分线交于
，
交
于点
，
．
试说明：
．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
、
平分
、
，
∴
，
；
∵
，
∴
；
∴
（同旁内角互补，两直线平行）．
∵
平分
，
∴
；
∵
，
∴
；
∴
；
∴
．
∵
，
6
【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知：如图，四边形
中，
，
、
分别是
、
的平分线．
求证：
．
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
在四边形
中
∵
．
且
．
∴
．
∵
平分
，
平分
．
∴
，
．
∴
．
∵在
中，
．
且
．
∴
．
∵
．
7
【标注】
∴
．
∴
．
【知识点】平行线判定
11.
【解析】
【标注】
如图，若
，
，
平分
，那么
与
平行吗？请说明你的
理由．
【答案】
．证明见解析．
．理由如下：
∵
平分
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
【知识点】平行线判定
（1 ）
（2 ）
12. 如图，
是
的平分线，
是
的平分线，且
．求证．
．
．
【答案】（1 ）证明见解析．
8
方法一：
方法二：
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）证明见解析．
∵
又
∴
∴
．
∵
，
∴
（同位角相等，两直线平行）．
∵
是
的平分线
是
的平分线
∴
∵
∴
，
，
∴
∴
．
由①得：
，∴
，
又∵
，
∴
，
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线判定
