平行线常见模型题集A(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第5章相交线与平行线_3.专题突破

1
【平行线常见模型】题集【A】
1. 猪蹄、铅笔模型
1.
【解析】
【标注】
如图，已知：
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
过
作
，
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
2. 如图，
，且
，
，
，则
             ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
过
点作直线，使得
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
A.
B.
C.
D. 无法知道
3.
【解析】
如图，若
，
，则
的度数是（  ）．
【答案】A
分别过
，
作直线
，
，则
，
3
【标注】
∵
，
∴
，
又
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如图，
，
是直线
、
间的一条折线．若
，
，
，
则
的度数为（  ）．
【答案】B
过点
作直线
，过点
作直线
，
∴
直线
直线，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
4
【标注】
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
5.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，
，则
            ．
【答案】
延长
交
于
，如图所示．
 
∵
，
∴
，
∴
；
又∵
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
6. 如图，直线
，直角三角形如图放置，
，若
，则
的度数
为            ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
由三角形外角性质得，
，
∵
，
，
∴
，
，
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
，则
（   ）．
【答案】B
过点
作
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
8. 如图所示，
，
，
，则
            ．
6
【解析】
【标注】
【答案】
如图所示，过点
作
，又
，则
，
∴
，
，
．
【知识点】平行线的性质
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
如图，
，
于点
，若
，则
（   ）．
【答案】B
过点
作
，
由题意可得：
，
故
，
，
则
．
【知识点】平行线的性质
10. 如图，直线
，
，则
            ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
过
的顶点作的平行线，如图所示：
则
，
∴
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】平行线的性质
11.
【解析】
如图，
，
于
，
交
于点
，
交
于点
，
，则
            度．
【答案】
过点
作
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
8
【标注】
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于
点的灯泡发
出的两束光线
，
，经灯碗反射以后平行射出，其中
，
，则
的
度数是（   ）．
【答案】D
如图所示，过
作
交灯碗于
．
∵
∴
，
，
9
【标注】
，
∵
，
∴
．
故答案为
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】几何图形
13.
方法一：
方法二：
【解析】
已知，如图，直线
，则
、
、
、
之间的数量关系为            ．
【答案】
过点
、
分别作
，
，
∵
，
∴
，
易证
，
，
又
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
延长
交直线于
，
∵
，
10
【标注】
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
【知识点】平行线的性质
14.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
，求
．
【答案】
．
过
作
，
∵
，
∴
．
∴
，
．
又∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
2. 扯皮筋模型
1. 如图，
，则
的度数等于（     ）．
11
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
过
点作
，
∴
．
∵
，∴
，
∴
∴
．
∴
．
【知识点】平行线的性质
2.
【解析】
如图，直线
，
，
，则
等于            ．
【答案】
设
、
交于点
，
∵直线
，
，
∴
，
∵
是
的外角，
∴
．
12
【标注】【知识点】三角形的外角定义及性质
【知识点】平行线的性质
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在三角形
中，过点
作
，且
，点
是
边上的一点，且
，
．
直线
与
有怎样的位置关系，并说明理由．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
4. 完成下列各问题．
如图，若
，则
、
、
的关系为：            ．
图
在⑴条件下，将点
移至图所示位置，则
、
、
的关系为            ．
13
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
图
若将点
移至如图所示位置，此时
、
、
之间有什么关系？请证明．
图
若将点
移至如图所示位置，此时
、
、
之间有什么关系？请证明．
图
若将点
移至如图所示位置，此时
、
、
之间有什么关系？请证明．​
图
若将点
移至如图所示位置，试直接写出
、
、
之间的关系.
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，证明见解析．
，证明见解析．
14
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
（5 ）
（6 ）
，证明见解析．
．
略
略
证明：过点
作
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
=
．
过点
作
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
过点
作
，
∴
，
∵
，
∴
，
15
（6 ）
【标注】
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
略
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】平行线的性质