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切线长定理 题集【B】
1. 切线长定理
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
、
、
是⊙
的切线，切点分别为
、
、，若
，则
等于（
）．
2. 已知：
、
、
分别切⊙
于
、
、
，若
，那么
周长是
．
若
，那么
．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，点
是⊙
外一点，
、
是⊙
的两条切线，
、
为切点，
，
，则
的度数为（ ）．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，
是半圆
的直径，
和
是它的两条切线，切点分别为
、
，
平分
．
求证：
是半圆
的切线．
若
，
，求
的长．
2
图
（1 ）
图
（2 ）
5. 已知
、
是⊙
的切线，
、
为切点，连接
并延长，交
的延长线于点
，连接
，交
⊙
于点
．
如图，若
，求
的大小．
如图，连接
，若
，求
的大小．
（1 ）
（2 ）
6. 有这样一个问题：
如图，
的内切圆与斜边
相切于点
，
，
，求
的面积（用含
，的式子表示）．
小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：
解：如图，令
，
，
设
的内切圆分别与
、
相切于点
、
，
的长为．
根据切线长定理，得
，
，
．
根据勾股定理得，
．
整理，得
，
所以
．
请你参考小冬的做法，
解决以下问题：
当
，
时，求
的面积．
当
，
时，直接写出
的面积（用含
，的式子表示）为 ．
7. 如图，
是⊙
的切线，
是切点，线段
交⊙
于点
．且
，点
是⊙
上的一个动
点，那么
的最大值是（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
8. 如图，⊙为
的内切圆，点
，
分别为边
、
上的点，且
为⊙的切线，若
的周长为
，
边的边长为，则
的周长为（ ）．
9. 如图，在
中，
，
的内切圆⊙
与
，
，
分别相切于点
，
，
，若⊙
的半径为，
，则
的长 ．
（1 ）
（2 ）
10. 如图，⊙
的直径
，
和
是它的两条切线，
切⊙
于
，交
于
，交
于
．设
，
．
求证：
．
若
，求
的值．
2. 三角形的内切圆
4
1. 《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括
个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中
记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如
图所示，在
中，
，勾为
长步，股为
长
步，问
的内切圆⊙
直
径是多少步？”根据题意可得⊙
的直径为 步．
A.
B.
C.
D.
2. 已知一个三角形的三边长分别是、、，则其内切圆直径为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 边长为的正三角形的内切圆的半径为（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，
、
分别为轴、轴上的两点，⊙
是
的内切圆，切点分别为
、
、
，其半径为
，
的两条直角边
、
分别为、，且、是一元二次方程
的两个
根，
．
当⊙
的面积为
时，求过
、
两点直线的解析式为．
当
时，求、的值．
确定与的关系，确定与
的关系．
