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1
相交线 题集【B】
1. 两线四角
A. 邻补角是互补的角
B. 互补的角若相等，则此两角是直角
C. 两个锐角的和是锐角
D. 一个角的两个邻补角是对顶角
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列命题中，错误的是（ ）．
【答案】C
邻补角有大小关系，即互补，正确．
互补的角若相等，则都是
，此两角是直角，正确．
“两个锐角的和是锐角”是错的，例如：
中，
就不是锐角．
根据两条相交直线的图形，可以看出，一个角的两个邻补角是对顶角，正确．
故选
C
.
【知识点】计算对顶角、邻补角度数
2.
【解析】
【标注】
条直线两两相交形成
对对顶角、
对邻补角，则
．
【答案】
条直线两两相交，共有
个交点，每个交点两组对顶角，四组邻补角，
所以
，
．
【知识点】计算对顶角、邻补角度数
3. 如图所示，两条直线相交，有 对对顶角， 对邻补角；
条直线相交于同一点，有 对对顶角， 对邻补角．
2
【标注】
【答案】 ; ;
;
【知识点】对顶角的定义与性质
【知识点】对顶角、邻补角计数
【知识点】邻补角的定义与性质
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，直线
，
相交于点
，
，
是
的平分线，
是
的反向延长
线．
求
，
的度数．
说明
平分
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
证明见解析．
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
平分
．
【知识点】计算对顶角、邻补角度数
5. 如图，直线
与
相交于点
，射线
平分
．
3
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
的对顶角是 ，
的邻补角是 ．
若
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
，
．
∵直线
与
相交于点
，
∴
的对顶角是
，
的邻补角是
，
．
∵
平分
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】计算对顶角、邻补角度数
2. 垂线
A. 从直线外一点到这条直线的垂线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段
C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
1.
【解析】
点到直线的距离是指（ ）．
【答案】D
、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故
错误．
、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故错误．
、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故错误．
4
【标注】
、符合点到直线的距离的定义，故
正确．
故选：
．
【知识点】垂线段的定义
2.
【解析】
【标注】
如图，
于
，
于
，若
，
，不考虑点与点重合的情况，
则线段
的取值范围是 ．
【答案】
垂线段最短，在
中，
，
在
中，
，
∴
．
【知识点】垂线的性质
【知识点】两点间距离的定义
A.
B.
C.
D.
3.
A
选项：
【解析】
下列叙述中，正确的是（ ）．
相等的两个角是对顶角
一条直线有只有一条垂线
从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短
一个角一定不等于它的余角
【答案】C
相等的两个角不一定是对顶角，故
错误；
5
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【标注】
一条直线有无数条垂线，故错误；
从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短，故正确；
角等于它的余角，故
错误．
故选
C
.
【知识点】垂线段最短
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，直线
与
相交于
，
，
．
图中与
互余的角是 ，与
互补的角是 ．（把符合条件的角都写出
来）
如果
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
;
，
．
图中与
互余的角是：
，
．
图中与
互补的角是：
，
．
∵
，
，
∴
，
，
又∵
，
设
，则
，
，
根据题意可得：
，
解得：
，
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】垂线段的定义
【知识点】余角和补角
6
【思想】方程思想
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
平分
，
平分
．若
，
．
求出
及其补角的度数．
请求出
和
的度数，并判断
与
是否互补，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
其补角为
．
，
．
与
互补．
，
其补角为
．
，
．
与
互补，
理由：∵
，
∴
，
故
与
互补．
【知识点】计算对顶角、邻补角度数
6. 如图，已知直线
、
、
相交于点
，
，
．
7
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求
的度数．
若
是
的平分线，那么
是
的平分线吗？说明你的理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
是
的平分线，证明见解析．
∵
和
为对顶角．
∴
．
∵
．
∴
．
∴
．
是
的平分线，理由如下：
∵
是
的平分线．
∴
．
∵
．
∴
．
∴
．
∵
、
、
共线．
∴
．
∴
．即
是
的平分线．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
3. 三线八角
A.
，
被
所截构成
B.
，
被
所截构成
C.
，
被
所截构成
D.
，
被
所截构成
1. 如图，
和
是内错角，可看成是由直线（ ）．
【答案】B
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【解析】
【标注】
和
是
、
被
所截构成的一组内错角，故选．
【知识点】找截线与被截线
A.
和
是同旁内角
B.
和
是内错角
C.
和
是同旁内角
D.
和
是同位角
2.
【解析】
【标注】
如右图，按各组角的位置，判断错误的是（ ）．
【答案】C
和
不是同旁内角．
【知识点】内错角的定义
3.
【标注】
如图，用
，
，
，
，
，
，
，
，
填空．
的同位角有 ．
的同旁内角有 ．
的同旁内角有 ．
的内错角有 ．
【答案】
，
;
，
，
，
;
，
，
，
;
，
【知识点】同旁内角的定义
4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）．
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A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
【解析】
【标注】
【答案】D
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直
线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角．
故选
.
【知识点】同位角、内错角、同旁内角的个数
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
5.
【标注】
如图所示，图中同旁内角共有（ ）．
【答案】D
【知识点】同位角、内错角、同旁内角的个数
6. 如图，用数字表示的
，
，
，
各角中，错误的判断是（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
若将
作为第三条直线，则
和
是同位角
若将
作为第三条直线，则
和
是内错角
若将
作为第三条直线，则
和
是内错角
若将
作为第三条直线，则
和
是同旁内角
【答案】B
将无用的角和线去掉，可以找出是否为三线八角模型．
．
．
，
的公共边为
，与
无关．故错误．
．
．
【知识点】内错角的定义
A
C
D
B
E
图
（1 ）
（2 ）
7. 回答下列问题．
如图，找出图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角．
如图，找出图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角．
11
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
A
B
C
D
E
F
G
H
图
如图，找出图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角．
A
B
C
D
E
F
G
H
图
指出它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
图：同位角：
和
，内错角：
和
，同旁内角：
和
．
图：同位角：无，内错角：
和
，同旁内角：无．
图：同位角：
和
，内错角：无，同旁内角：无．
证明见解析．
图：同位角：
和
，内错角：
和
，同旁内角：
和
．
图：同位角：无，内错角：
和
，同旁内角：无．
图：同位角：
和
，内错角：无，同旁内角：无．
点评:三线八角的判定技巧：两条直线被第三条直线所截，所形成的三线八角中，究其实
质，可简单概括为“
、、
”型．⑴“
”型是找同位角的方法，即：如图
，
和
就是一对同位角，现改变“
”的方向，如图
等，各个图中
与
依然是同位角．⑵“ ”型是找内错角的方法，如图
，
和
就是一对
内错角，改变“ ”的方向后，各个图中
和
还是内错角，如
等．⑶“
”型是找同旁内角的方法，如图
，
和
就是一对同旁内角，改变“
”的方
12
【标注】
向后，如
等，各个图中，
和
还是同旁内角．（仅作教学参
考）
【知识点】同旁内角的定义
