文档文本内容
1
【旋转相似】题集【A】
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
如图，边长为的正方形
的对角线
，
相交于点
，
为直角，使点
与点
重
合，直角边
，
分别与
，
重合，然后逆时针旋转
，旋转角为
，
，
分别交
，
于
，
两点，连接
交
于点
，则下列结论：①
；②
；③
；④在旋转过程中，当
与
的面积之和最大时，
；⑤
．其中结论正确的个数是（
）．
（
）
【答案】C
（
）
①∵四边形
是正方形，
∴
，
，
，
四边形
正方形
2
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
∴
；故正确；
②∵
，
∴
；故正确；
③
，故③正确，
④过点
作
，
∵
，
∴
，
设
，则
，
，
∴
，
∵
，
∴当
时，
最大；
即在旋转过程中，当
与
的面积之和最大时，
；故错误；
⑤∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵在
中，
，
∴
，
∴
．故正确．
四边形
正方形
四边形
正方形
3
【标注】
故选．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
2.
【标注】
如图，在
中，
，
，直角
的顶点
在
上，
、
分别交
、
于点
、
，
绕点
任意旋转，当
时，
的值为 ．
【答案】
【知识点】相似模型的构造和应用
（1 ）
（2 ）
3. 问题情境：矩形
中，
，将一块直角三角板的直角顶点
放在两对角线的交点
处，以点
为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边
、
所在的直线相交，
交点为
、
．
探究：如图，当
，
时，则
= ．
图
探究：如图，在（1）的基础上，将三角板绕点
逆时针旋转，旋转角为，
，试求
的值．
4
（3 ）
（1 ）
【解析】
图
探究：在（）的基础上继续旋转，当
时，将顶点
在
上移动且使
=
时，如图，试求
的值．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
∵矩形
，
∴
，
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
在
中，
，
∴
．
5
（2 ）
（3 ）
如答图，过点
作
于点
，
于点
，则
．
答图
时．
∵
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
由（）知，
，
∴
．
同理
时，
．
如图，过点
作
于点
，
于点
，则
，
，
．
图
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，得
．
在
中，
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
6
【标注】
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】旋转类相似
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
【解析】
已知，点
是
的平分线上的一动点，射线
交射线
于点
，将射线
绕点
逆时针旋
转交射线
于点
，且使
．
利用图，求证：
．
如图，若点
是
与
的交点，当
时，求
与
的比值．
若
，
，射线
交
于点
，且满足且
，请借助
图补全图形，并求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
在
上截取
，连结
．
7
（2 ）
（3 ）
∵
平分
，
∴
．
又∵
，
，
∴
≌
．
∴
，
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，且
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
作
交
于
，
∵
，且
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
8
【标注】
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵在
中，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
∴在
中，
，
∴
．
【知识点】相似模型的构造和应用
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
已知：在四边形
中，
，连接
．
如图 ，若
平分
，求证：
．
图
如图 ，若
，
，
，求四边形
的面积．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
过
作
交
的延长线于
,
∵
，∴
,
∵
，
平分
,
∴
,
∴
,
∴
，
,
∴
≌
，∴
,
9
（2 ）
【标注】
∵
，
，∴
,
∴
，∴
.
过
作
交
的延长线于
,
∵
,∴
，
,
∵
，∴
,
∵
,∴
,
∵
,∴
, ∴
,
∴
.
∴
,
∴
,∴
,
∴
,
作
于
，
于
,
则
,
,
∴
．
【知识点】旋转类相似
四边形
（1 ）
6. 探索绕公共顶点的相似多边形的旋转．
如图，正方形
和正方形
，求：
的值．
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（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，矩形
和矩形
，
，
，求：
的值．（用的代
数式表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
如图，
∵四边形
和四边形
都是正方形，
∴
，
，
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
的值为
．
连结
、
，如图，
∵四边形
和四边形
都是矩形，
，
，
∴
，
．
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【标注】
∴
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
∵
．
∴
．
∴
的值为
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
图
图
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
7. 如图，一副直角三角板满足
，
，
，
，
【操作1】将三角板
的直角顶点
放置于三角板
的斜边
上，再将三角板
绕
点
旋转，并使边
与边
交于点
，边
与边
于点
．在旋转过程中，如图，当
时，
与
满足怎样的数量关系？并给出证明．
【操作】在旋转过程中，如图，当
时
与
满足怎样的数量关系？，并说明理
由．
12
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
【解析】
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当
时，
与
满足的数量关系是
什么？其中
的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，证明见解析．
，证明见解析．
，
的取值范围是
（∵当
时，
和
变成不相交）．
．
连接
，如图，
根据
是
的中点和等腰直角三角形的性质，得：
，
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
如图，
．
作
，
于
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
如图，过
点作
于点
，作
于点
，
∵在四边形
中，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
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【标注】
，
∴
，
∴
，
与
满足的数量关系式
，即
，
∴
的取值范围是
（∵当
时，
和
变成不相交）．
【知识点】旋转性质综合应用
