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平行线的性质 题集【A】
1. 平行线的性质
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，直线
、
相交于点
，
于
，
交
于点
，若
，则
（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故选：．
【知识点】平行线的性质
2.
【解析】
如图，直线
，
，
，那么
的度数是 度．
【答案】
2
【标注】
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴在三角形中，
，
∴
．
故答案为
．
【知识点】三角形内角和的应用
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，
，且分别交直线
于
、
两点，直线
经过
点且平分
，交直线
于
，
．
若
，求
，
．
若
，试求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
3
（2 ）
【标注】
∵
平分
，
∴
，
∴
，
．
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，①
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，②，
∴把②代入①得，
，
解得：
．
【知识点】平行线的性质
【能力】推理论证能力
2. 性质与判定综合应用
1. 完成下列的推导过程：
已知：如图，
，
，
．求证：
．
证明：∵
，
（已知），
∴
（垂直的定义），
∴
（ ），
∴
（ ），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（ ）．
4
【解析】
【标注】
【答案】
，
，同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同位角相等，
，
，内错
角相等，两直线平行．
∵
，
（已知），
∴
（垂直的定义），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：
，
，同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同位角相等，
，
，内
错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线判定
2.
【解析】
已知
，
，垂足分别为
、
，且
，求证
．
【答案】证明见解析．
∵
，
（已知）
∴
（垂直的定义）
∴
（同位角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行，同位角相等）
又∵
（已知）
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【标注】
∴
（等量代换）
∴
（内错角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
【能力】推理论证能力
3.
【解析】
【标注】
如图，点
在直线
上，点
在直线
上，若
，
．则
，请
说明理由．
【答案】证明见解析．
∵
，
（对顶角相等），
∴
，
∴
（同为角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等），
又∵
，
∴
，
∴
（内错角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线判定与性质的综合
4. 如图，已知直线
分别与直线
，
相交于点
，
，射线
在
的内部，且
，垂足为
，
．
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若
，问
和
平行吗？为什么？
若直线
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（同旁内角相等，两直线平行）．
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
（同旁内角相等，两直线平行）．
∵
，
∴
（两直线平行，同旁内角互补）
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定
（1 ）
（2 ）
5. 如图，点
、
在
上，点
、
分别在
、
上，且
，
．
求证：
．
若
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
7
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
【解析】
【标注】
∵
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，且
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
6.
【解析】
如图，已知
中，
于
，
为
上一点，
于
，
交
于
．求
证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
8
【标注】
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
7.
【解析】
【标注】
已知：如图，
，垂足为
，点
是
上作任意一点，
，垂足为
，且
，
，求
的度数．
【答案】
．
∵
，
，
∴
，
∴
（两直线平行，同位角相等），
又∵
（已知），
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
8. 如图，已知点
、
在直线
上，点
在线段
上，
与
相交于点
，
，
．试说明：
9
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵
（已知），
∴
（同位角相等，两直线平行）．
∵
（已证），
∴
（两直线平行，同旁内角互补）．
∵
（已知），
∴
（等量代换）．
∴
（同旁内角互补，两直线平行）．
∴
（两直线平行，同旁内角互补）．
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
如图，已知点
、
在直线
上，点
在线段
上，
与
交于点
，
，
．
试判断
与
之间的数量关系，并说明理由．
若
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
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（2 ）
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
