文档文本内容
1
平行线的性质 题集【B】
1. 性质与判定综合应用
1.
【解析】
【标注】
如图：
，
平分
，若
，
，求
．
【答案】
．
∵
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
（2 ）
2. 如图，在三角形
中，
是
延长线上一点，
是
延长线上一点，
，
，
．
和
平行吗？为什么？
是多少度？为什么．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
平行，理由如下：
∵
，
，
∴
，
∴
．
，理由如下：
∵
，
，
，
，
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知
，
．
若
，求
的度数．
判断
与
的位置关系，并说明理由．
若
平分
，求证：
平分
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
证明见解析．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
，证明如下：
3
（3 ）
【标注】
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
平分
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，在三角形
中，
，
，
三点分别在
，
，
上，过点
的直线与线段
的交点
为点
，已知
，
．
求证：
．
若
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
，
，
4
（2 ）
【标注】
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知
，
，
，
，
平分
．
说明：
．
求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
，
∴
，
，
又∵
，
5
【标注】
∴
，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
6.
方法一：
方法二：
【解析】
已知：如图，
，
，
于点
．求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
；
∵
，
∴
．
∵
（已知）
∴
（同位角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行，内错角相等）
又∵
（已知）
∴
（等量代换）
∴
（同旁内角互补，两直线平行）
∴
（两直线平行，同旁内角互补）
∵
，即
（已知）
∴
，即
（垂直定义）
6
【标注】【知识点】平行线判定与性质的综合
7.
【解析】
【标注】
已知：直线
，
被直线
所截，
为
的角平分线，
．
求证：
．
【答案】证明见解析
方法 ∵
是一条直线， ∴
（平角的定义）或（邻补角的定义） ∵
（已知） ∴
（同角的补角相等） ∴
（同位角相
等，两直线平行）
∴
（两直线平行，内错角相等）
∵
为
的角平分线（已知） ∴
（角平分线的定
义）
∴
（等量代换） 即：
．
方法 ∵
与
交于点
， ∴
（对顶角相等）
∵
（已知） ∴
（等量代换） ∴
（同旁
内角互补，两直线平行）
∴
（两直线平行，内错角相等）
∵
为
的角平分线（已知） ∴
（角平分线的定义）
∴
（等量代换）．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
8. 如图，
，
，
．
求
的度数．
7
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如果
是
的平分线，那么
与
平行吗？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
，证明见解析．
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
．
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
9.
【解析】
已知：如图所示，
于点
，
于点
，
．求证：
平分
．
【答案】证明见解析．
∵
，
（已知）．
∴
（垂直的定义）．
∴
（同位角相等，两直线平行）．
8
【标注】
∴
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵
（已知），
∴
（等量代换）．
∴
平分
（角平分线的定义）．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，已知直线
，
．
求证：
．
如果
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵
（已知）．
∴
（两直线平行，同旁内角互补）．
∵
（已知）．
∴
（同角的补角相等）．
∴
（内错角相等，两直线平行）．
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
11. 如图，
，
，
，
．
9
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
直线
与
有怎样的位置关系?并加以证明．
若
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
，
理由如下：∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
12. 已知，
，
，试回答下列问题：
如图所示，求证
．
10
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，若点
、
在
上，且满足
，并且
平分
，试求
的度数．
在（）的条件下，若平行移动
，如图，则
的值是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
∵
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
．
由（）知，
，
∴
，
又由题意知，
，
∴
．
在（）的条件下，若平行移动
，
由于
，
11
【标注】
且
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
