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【网格中的勾股定理】题集【A】
1. 画图
1.
【解析】
【标注】
在单位长度为的网格中分别画出长度
和
的线段．
【答案】答案见解析．
由勾股定理有：
，
．
故
是长度为
的线段，
是长度为
的线段．
【知识点】勾股逆定理的应用
2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为每个小正方形的顶点成为格点，请在给出的
的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是
、、
，另
一个三角形的三边长分别是
、
、
．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余
部分不能重合）
【答案】
2
【解析】
【标注】
在
中，
，
，
．
在
中，
，
，
．
【知识点】勾股定理的综合应用
（1 ）
（2 ）
3. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下
列要求画图：
在图①中画一条线段
，使
．
在图②中画一个
，使其三边长分别为，
，
．
【答案】（1 ）
（2 ）
作图见解析．
作图见解析．
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图（1）所示，在
中，
，
，
根据勾股定理得：
，
则线段
为所求的线段．
如图（2）所示，
，
，
，
则
为所求三角形．
【知识点】勾股定理的综合应用
（1 ）
（2 ）
4. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求
画图：
在图中画一条线段
，长度为
．
在图中画一个三边长均为无理数且各边都不相等的直角三角形．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
答案见解析．
答案见解析．
如图所示：
．
如图所示：
，
，
，
∵
，
∴
是直角三角形．
【知识点】勾股定理的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点
为顶点，分别按下列要求画三角形．
在图中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为．
图
在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为、
、
．
图
在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
作图见解析．
作图见解析．
作图见解析．
如图：
图
如图：
图
如图：
图
【知识点】勾股定理的综合应用
2. 构图法——求图形面积
1.
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【解析】
【标注】
如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长均为．请在
网格内绘制一个三角形，三边长分别为
、
、
，并求此三角形的面积．
【答案】画图见解析，
．
如图，
，
，
，
．
故答案为：
．
【知识点】勾股定理的综合应用
图
图
（1 ）
（2 ）
2. 正方形网格中，每个小正方形的边长为．
如图，格点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），则
．
请在图正方形网格中画出格点
，且
、
、
三边的长分别为
、
、
，并求出这个三角形的面积．
【答案】（1 ）
7
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）画图见解析，
．
．
故答案为：
．
如图所示：
图
．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
（1 ）
（2 ）
3. 现场学习：在
中，
、
、
三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面
积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出
格点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求
的高，
而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
的面积为：__________．
若
三边的长分别为
、
、
，请在图中的正方形网格中画出相应的
，
并利用构图法求出它的面积．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）作图见解析，面积为．
的面积
．
如图所示．
面积
．
【能力】推理论证能力
【知识点】正方形的周长与面积
【知识点】矩形的周长与面积
【知识点】勾股数
3. 求线段长度
1. 如图，在
正方形网格中，以格点为顶点的
的面积等于，则点
到边
的距离为（
）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
设小正方形的边长为，点
到边
的距离为，
由勾股定理可得，
，
∵的面积等于，
∴
，
解得
，
∴
，
∴
，
则
，
故选
．
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
2.
【解析】
如图，
的顶点
、
、
在边长为的正方形网格的格点上，
于点
．则
的长
为 ．
【答案】
如图，由勾股定理得
．
，即
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【标注】
．
【知识点】直接用勾股求边长
