文档文本内容
1
【网格中的勾股定理】题集【B】
1. 构图法——求图形面积
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形
叫格点三角形，分别按下列要求画格点三角形．
图是一个
的网格，在网格中画一个格点三角形，使三角形的三边长分别为
，
，
（画一个即可），并直接写出其面积．
图是一个
的网格，在网格中画一个格点三角形，该三角形是以
为顶点，面积为的等
腰直角三角形（画一个即可），满足该条件的格点三角形一共有 个．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析，
．
2
【标注】【知识点】与三角形有关的新定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，在如图的网格格点处取
、
、
三点，使
，
，
．
请你在图中画出满足条件的
．
求
的面积．
直接写出点
到线段
的距离．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
．
如图所示：
．
作
于
．
3
【标注】
∵
，
∴
，
∴点
到线段
的距离为
．
【方法】等面积法
【知识点】勾股定理与实际问题
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
【知识点】正方形的性质
【知识点】正方形的周长与面积
【能力】分析和解决问题能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，每个小正方形的边长为，四边形
的每个顶点都在格点上，且
，
．
请在图中补齐四边形
，并求其面积．
判断
是直角吗?请说明理由．
直接写出点
到
的距离为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
是，证明见解析．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
是直角．
根据等面积法可得
到
的距离为．
【知识点】全等三角形的对应边与角
（1 ）
（2 ）
4. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数
学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题，图，图都是
的正方形网格，每个小正方形的边
长均为，每个小正方形的顶点称为格点．
操作发现，小颖在图中画出
，其顶点
、
、
都是格点，同时构造正方形
，使它
的顶点都在格点上，且它的边
，
分别经过点
，
，她借助此图求出了
的面积．
在图中，小颖所画的
的三边长分别是
．
．
．
的面积为 ．
解决问题：
已知
中，
，
，
，请你根据小颖的思路，在图的正
方形网格中画出
，并直接写出
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
;
，画图见解析．
5
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
【解析】
【标注】
，
，
，
．
．
．
∴
．
画图如下，
的面积：
．
【知识点】直接用勾股求边长
2. 综合应用
1. 阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在
中，
，
，
三边的长分别为
、
、
，
求
的面积．
6
B
图
（1 ）
图
（2 ）
Q
D
P
图
（3 ）
小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格
中画出格点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出
的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
图中
的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题．
图是一个
的正方形网格（每个小正方形的边长为）．
①利用构图法在答题卡的图中画出三边长分别为
、
、
的格点
；
②计算
的面积为 ．
如图，已知
，以
，
为边向外作正方形
，
，连接
．若
，
，
，则六边形
的面积为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
①画图见解析；
②．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
图中
的面积为
．
①如图所示：（答案不唯一）
②
的面积为．
六边形
的面积是
．
【知识点】坐标与面积
图
（1 ）
（2 ）
2. 在
中，
、
、
三边的长分别为
、
、
，求此三角形的面积．小辉同学在
解答这道题时，先建立一个正方形网格（每小正方形的边长为），再在网格中画出格点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这次不需求
的高，而借用网
格就能计算出它的面积．
请你将
的面积直角填写在横线上 ．
我们把上述求
面积的方法叫做构图法．如果
三边的长分别为
、
、
，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的
，
它的面积为 ．
8
图
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
【知识点】勾股定理与实际问题
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
【能力】分析和解决问题能力
3. 在
中，
、
、
三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格
点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求
的高，
而借用网格就能计算出它的面积．
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
图
请你将
的面积直接填写在横线上 ．
思维拓展：我们把上述求
面积的方法叫做构图法．若
三边的长分别为
、
、
，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的
，并求出它的面积填写在横线上 ．
图
若
中有两边的长分别为
、
（
），且
的面积为
，试运用构图
法在图的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的
(全等的三
角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上 ．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
的面积为
．
的面积为
．
10
（3 ）
【标注】
图
图中三角形为符合题意的三角形．
第三边的长度为
或
．
图
【知识点】矩形的周长与面积
【知识点】勾股数
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
4.
中，
、
、
三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积，小辉同学在
解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点
（
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求
的高，而借用网格就
能计算出它的面积．
图
图
请你将
的面积直接填写横线上 ．
若
三边的长分别为
，
，
（
，
且
），运用构图法可求出这三角形的面积为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
11
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
．
【知识点】巧用网格作无理数边长
