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1
切线长定理 题集【A】
1. 切线长定理
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
图，
，
分别与圆
相切于
，
两点，
，则
（ ）．
【答案】B
如图，连接
，
，
∵
，
分别切⊙
于点
，
，
∴
，
∴
，
由圆周角定理知，
．
【知识点】切线长定理
A.
B.
C.
D.
2. 如图，
、
分别切
于
、
，
，则
（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】D
由切线长定理可知，
、
．
【知识点】切线长定理
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，
．
是⊙
的两条切线，
．
是切点，若
，
，则⊙
的半径等于
（ ）．
【答案】C
连接
，
∵
，
为⊙
的切线，
∴
，
．
又∵
，
∴
平分
，
∴
，
∴
中，
，
∴半径为．
【知识点】切线长定理
4. 如图，已知⊙
是
的内切圆，且
，则
为 度．
3
【解析】
【标注】
【答案】
∵
、
是
、
的角平分线，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形五心
5.
【解析】
【标注】
如图，一圆内切于四边形
，且
，
，则四边形
的周长为 ．
【答案】
由圆内切于
，则由切线长定理可得
周长，周长
．
【知识点】切线长定理
6.
【解析】
如图，正方形
的边长为，以
为直径作半圆
，过点
作
切半圆
于点
，交
于点
，则
的长为 ．
【答案】
∵
，
，
分别与⊙
相切，
由切线长定理可知：
，
，
设
，则
，
4
【标注】
，
．
，
在
中，由勾股定理可得：
，
∴
，
解得
．
∴
的长为．
【知识点】切线长定理
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，
中，
，
，
，以
上一点
为圆心作⊙
与
、
相
切，又⊙
与
的另一交点为
，则线段
的长为（ ）．
【答案】D
设
与⊙
的切点为
，联结
．则
，
又
与⊙
相切，
∴
，
．
设⊙
的半径为，在
中，
．
∴
，即
，解得
，
则
．
【知识点】圆与勾股
8.
5
【解析】
【标注】
如图，⊙
的半径为，直线
、
为⊙
的切线，
、
为切点，若
，则
的长
为 ．
【答案】
连接
，
，
∵
，
为⊙
的切线，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
与
都是等腰直角三角形，
又∵
，
∴
．
【知识点】等腰直角三角形的性质
【知识点】切线长定理
【知识点】切线的性质定理
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
如图，
、
是⊙
的切线，
、
为切点，
．
求
的度数．
当
时，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵在
中，
6
（2 ）
【标注】
，
，
∴
，
∵
、
是⊙
的切线，
∴
，
，
即
，
∴在四边形
中，
．
如图，连接
，
∵
、
是⊙
的切线，
∴
平分
，
即
，
又∵在
中，
，
，
∴
．
【知识点】切线的性质定理
【知识点】切线长定理
【知识点】30°特殊角的性质应用
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【知识点】勾股定理
【知识点】直接用勾股求边长
【知识点】多边形的内角和定理
【知识点】求多边形的内角和
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
10. 如图，
是⊙
的直径，
、
分别与⊙
相切于点
、
，
交
、
于点
、
，
平分
．
7
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求证：
是⊙
的切线．
设
，
，
．求关于的函数解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
过
作
于点
，则
．
∵
与
相切于点
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
在
与
中，
∴
，
∴
≌
．
∴
．
∵
是
的半径，
∴
是
的半径．
∴
是
的切线．
如图所示：过
作
于点
，
过点
作
于点
，则
．
∵
，
，
∴
．
由切线长定理可得：
，
，
∴
在
中，
∵
∴
．
整理得：
，
则关于的函数关系式为：
．
【知识点】切线长定理
8
11.
【解析】
【标注】
的内切圆⊙
与
，
，
分别相切于点
、
、
，且
，
，
，求
、
、
的长．
【答案】
、
、
．
根据切线长定理，设
，
，
．
根据题意，得
，
解得：
．
即
、
、
．
【知识点】切线的性质定理
2. 三角形的内切圆
A. 三条边垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
1.
【解析】
如图，⊙
是
的内切圆，则
是
的（ ）．
【答案】B
三角形的内切圆为三角形的内心，
∵内心到三角形三边的距离相等，
∴内心是三角形三条角平分线的交点，
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【标注】
故答案选．
【知识点】三角形的三心
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，⊙
与
的三边相切，切点分别为
、
、
，
，
，
，则⊙
的半径等于（ ）．
【答案】D
设⊙
半径，
连接
、
、
、
、
、
，
∵⊙
为
的内切圆，
切点为
、
、
，
∴
，
，
，
，
∵
，
，
根据勾股定理可知，
，
∵
即
∴
则
，
故答案为
．
【知识点】三角形五心
10
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在
中，
，
，
．
利用尺规作图作
的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）．
试求这个内切圆的半径
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
如图所示：
．
如图所示：⊙
即为所求．
连接
，设
、
的角平分线分别交
、
于
、
，
∵
，
，
，
设
，则
，
在
中，
，
在
中，
，
∴
，解得
，
11
【标注】
∴
，
∴
，
又∵
，
，
，
，
∴
，解得
．
【知识点】三角形内切圆
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
已知
的三边分别是，，
，则其内切圆的半径是（ ）．
【答案】B
的三边分别是，，
，
∵
，
根据勾股定理得
是一个直角三角形，
面积是：
，设内切圆半径是
，
则有：
，
，
因此本题正确答案选．
【知识点】圆与勾股
5.
【解析】
中，
，
，
，则
的内切圆半径
．
【答案】
设
半径是，连接
、
、
、
、
、
，根据勾股定理求出
，根据
三角形的面积公式得出
，代入求出即可．
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【标注】
解：设
半径是，
连接
、
、
、
、
、
，
∵
为
的内切圆，切点是
、
、
，
∴
，
，
，
，
∵
，
，由勾股定理得：
，
根据三角形的面积公式得：
，
∴
，即：
，
∴
．
故
半径是．
故答案为：．
【知识点】三角形内切圆
6.
【解析】
如图，等边
的外接圆半径
，其内切圆的半径为 ．
【答案】
∵
，连接
，
∴
，
∵
为等边三角形，
∴
，
∴
，
过
作
，
∴
，
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【标注】
∴
，
∴半径为．
【知识点】圆内接正多边形相关计算
